💡 Определение

Повторение — это когда одна и та же последовательность команд выполняется снова и снова. В программировании такие конструкции называют циклами или циклическими алгоритмами. А сами команды, которые повторяются, — это тело цикла.

🏋️ Пример из жизни

Давай представим: ты качаешь пресс. Ты делаешь одно и то же движение 20 раз подряд. Вот это и есть цикл! Только в программировании компьютер будет «качать пресс» — то есть выполнять команды столько раз, сколько ты скажешь.

⚙️ Как это работает

Логика простая: сначала проверяется условие. Если оно истинно («Да»), выполняется тело цикла, и снова идёт проверка. Если условие ложно («Нет»), цикл завершается.

🔴 Важно!

Возможны случаи, когда тело цикла не будет выполнено ни разу! Если с самого начала условие ложно, цикл просто пропускается.

📝 Пример 1: Сортировка кирпичей

Алгоритм, по которому из всех имеющихся кирпичей отбираются целые кирпичи и складываются в машину.

Цикл будет выполняться, пока есть кирпичи. Как только они закончатся, алгоритм завершится.

🤖 Пример 2: Робот закрашивает коридор

Правее Робота (клетка с ромбиком) расположен коридор неизвестной длины. Необходимо, чтобы Робот закрасил все клетки этого коридора.

Пока будет выполняться условие «справа свободно», Роботу следует выполнять команды:

Соответствующий алгоритм для Робота:

➗ Пример 3: Деление с остатком

Требуется, не пользуясь операцией деления, получить неполное частное q и остаток r от деления натурального числа x на натуральное число y.

Представим операцию деления как последовательные вычитания делимого из делимого. Причём вычитать будем до тех пор, пока результат вычитания не станет меньше вычитаемого (делителя). В этом случае количество вычитаний будет равно неполному частному от деления q, а последняя разность — остатку от деления r.

Деление через повторяющееся вычитание

⚙️ Как это работает

Логика: сначала выполняется тело цикла, потом проверяется условие. Если условие НЕ выполняется («Нет»), снова выполняется тело цикла. Если условие выполняется («Да»), выполнение цикла заканчивается.

🔴 Важно!

В любом случае тело цикла будет выполнено хотя бы один раз.

📝 Пример 4: Четверостишие наизусть

Алгоритм по выучиванию наизусть четверостишия:

🔢 Пример 5: Вычисление переменной b

Требуется вычислить значение переменной b согласно алгоритму.

Таблица трассировки показывает пошаговое выполнение для a = 4 и условия a = 128:

Трассировка алгоритма вычисления степени

Ответ: b = 255

⚙️ Синтаксис

🏃 Пример 6: Спортсмен и дистанция

Спортсмен приступает к тренировкам по следующему графику: в первый день он должен пробежать 10 км; каждый следующий день требуется увеличивать дистанцию на 10% от нормы предыдущего дня. Как только дневная норма достигнет или превысит 25 км, необходимо прекратить её увеличение и далее пробегать ежедневно ровно 25 км. Начиная с какого дня спортсмен будет пробегать 25 км?

Пусть x — количество километров, которое спортсмен пробежит в некоторый i-й день. Тогда в следующий (i + 1)-й день он пробежит x + 0,1x километров (0,1x — это 10% от x).

Постепенное увеличение дистанции до целевого значения

🤖 Пример 7: Робот закрашивает 5 клеток

Если правее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый ниже алгоритм, он переместится на пять клеток вправо и закрасит эти клетки.

✏️ Пример 8: Исполнитель Чертёжник

Исполнитель Чертёжник предназначен для построения рисунков на координатной плоскости. Исходное положение исполнителя — начало координат.

Система команд Чертёжника:

• поднять перо — Чертёжник поднимает перо
• опустить перо — Чертёжник опускает перо
• сместиться в точку (a, b) — перемещается в точку с координатами (a, b)
• сместиться на вектор (a, b) — перемещается в точку с координатами (x + a, y + b)

Пусть Чертёжник находится в точке с координатами (x0, y0). Выясним, в какой точке он окажется после выполнения программы:

Из таблицы видно, что вместо имеющегося циклического алгоритма можно использовать линейный алгоритм, приводящий к такому же результату:

Таким образом, Чертёжник, находившийся в точке с координатами (x0, y0), после выполнения программы окажется в точке с координатами (x0 + k * a, y0 + k * b).

🐢 Пример 9: Квадрат для Черепахи

Алгоритм изображения квадрата со стороной a для исполнителя Черепаха имеет следующий вид:

Подумай: Как модифицировать представленный выше алгоритм в алгоритм рисования универсального правильного многоугольника (правильного треугольника, пятиугольника, шестиугольника и т. д.)? Проверьте свои предположения в среде КуМир.

⚙️ Синтаксис

📋 Как это работает

В цикле-ДЛЯ всегда есть переменная (параметр) цикла — величина целого типа, изменяющаяся в ходе выполнения цикла от своего начального значения i1 до конечного значения i2 с шагом h.

Выполняется цикл-ДЛЯ следующим образом:

1. Параметру цикла присваивается начальное значение.
2. Параметр цикла сравнивается с конечным значением; если он не превышает конечного значения, то выполняется тело цикла, увеличивается значение параметра цикла на величину шага и снова осуществляется проверка параметра цикла; если же параметр цикла превышает конечное значение, то выполнение цикла заканчивается.

Если величина шага в цикле с параметром равна единице, то шаг не указывают.

⛵ Пример 10: Переправа через реку

Рассмотрим алгоритм переправы через реку воинского отряда из пяти человек. Солдаты могут воспользоваться помощью двух мальчиков — хозяев небольшой лодки, в которой может переправиться или один солдат, или один либо два мальчика.

🔢 Пример 11: Возведение в степень

Составим алгоритм вычисления степени с натуральным показателем n для любого вещественного числа a.

По определению:

a¹ = a, aⁿ = a·a·...·a (n сомножителей), a ∈ R, n ∈ N, n ⩾ 2

При составлении алгоритма воспользуемся единой формулой, в которой число умножений равно показателю степени:

aⁿ = 1·a·a·...·a (n умножений)

Блок-схема и таблица трассировки для a = 4 и n = 3

🤔 Вопрос для размышления

При каких условиях работа цикла с переменной будет аналогична работе цикла с заданным числом повторений?