§ 2.2 Знаковые модели
Привет! Сегодня мы узнаем, как превратить любую идею в понятную модель. Представь, что тебе нужно объяснить другу, как пройти новый уровень в игре, описать свою идею для проекта или создать программу для робота. Готов? Погружаемся в мир знаковых моделей!
Что такое знаковые модели?
Знаковые модели — это способы описания чего-либо с помощью языка, формул или специальных обозначений. Давайте разберём три главных типа!
💡 Ключевые слова
Словесные модели • Математические модели • Компьютерные модели • Этапы компьютерного моделирования
2.2.1. Словесные модели
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
📚 Примеры из жизни
Помнишь теорию Коперника о том, что Земля вращается вокруг Солнца? Это словесная модель мира!
- В учебнике истории — модели исторических событий
- В учебнике географии — модели географических объектов
- В учебнике биологии — модели животного и растительного мира
- В литературе — модели человеческих отношений через басни и романы
🤔 Особенности естественного языка
Естественный язык обладает удивительными свойствами:
- Многозначность — одно слово может иметь разные значения
- Синонимия — разные слова для одного понятия
- Омонимия — одинаковые слова с разным смыслом
- Эмоциональность — передача чувств и настроения
Это делает словесные модели гибкими, но иногда неточными. Поэтому в науке используют другие виды моделей.
2.2.2. Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Математика помогает точно описать движение и изменения
📐 Что такое математическая модель?
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
🏀 Пример 1: Движение тела
Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении:
x = x₀ + v·t
При равноускоренном движении:
x = x₀ + v₀·t + (a·t²)/2
⚡ Пример 2: Электрические схемы
Можно провести аналогию между элементами электрических схем и операциями алгебры логики:
| Электрическая схема | Алгебра логики |
|---|---|
| Переключатель включён | 1 |
| Переключатель выключен | 0 |
| Последовательное соединение | Конъюнкция (И) |
| Параллельное соединение | Дизъюнкция (ИЛИ) |
💡 Логическая модель голосования
Спроектируем электрическую цепь для тайного голосования комиссии из трёх человек:
- Каждый член комиссии нажимает кнопку "за"
- Предложение принимается, если хотя бы двое "за"
Логическое выражение:
F(A, B, C) = A & B & C ∨ A & B ∨ A & C ∨ B & C
Упрощаем:
F(A, B, C) = A & B ∨ A & C ∨ B & C = A & (B ∨ C)
2.2.3. Компьютерные математические модели
До появления компьютеров сложные расчёты занимали месяцы. Теперь компьютер решает за секунды то, на что раньше уходили годы!
Компьютерные модели: от формул до виртуальных миров
🖥️ Определение
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
📊 Точные вычисления
Компьютер быстро считает по формулам
Примеры: траектория дрона, прогноз погоды, авиационные двигатели
🎨 Визуализация данных
Превращают числа в картинки
Примеры: 3D-модель смартфона, краш-тест автомобиля
🎮 Виртуальные миры
Моделируют случайные события
Примеры: SimCity, очереди в магазине, транспортные потоки
⚠️ Где без компьютерной модели не обойтись
- Ядерная физика — нельзя экспериментировать с реальными ядерными реакциями
- Системы массового обслуживания — предсказать очереди и время ожидания
- Краш-тесты — зачем разбивать сотни машин, если можно смоделировать?
- Экологические задачи — моделирование изменений климата
2.2.4. Этапы компьютерного моделирования
Создание компьютерной модели — это как разработка игры: нужен план, код, тестирование и доработка.
📋 Постановка задачи
- Объект моделирования
- Цель моделирования
- Формализация задачи
⚙️ Разработка модели
- Математическая модель
- Алгоритм
- Компьютерная модель
🧪 Компьютерный эксперимент
- Тестирование модели
- Выполнение расчётов
📈 Анализ результатов
- Цель достигнута? → Да/Нет
- Если нет → уточнение модели
🔄 Схема этапов компьютерного моделирования
┌──────────────────────────┐
│ Этап I. Постановка │
│ задачи │
│ ┌──────────────────┐ │
│ │ Объект │ │
│ │ Цель │ │
│ │ Формализация │ │
│ └──────────────────┘ │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ Этап II. Разработка │
│ модели │
│ ┌──────────────────┐ │
│ │ Математическая │ │
│ │ Алгоритм │ │
│ │ Компьютерная │ │
│ └──────────────────┘ │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ Этап III. Эксперимент │
│ ┌──────────────────┐ │
│ │ Тестирование │ │
│ │ Расчёты │ │
│ └──────────────────┘ │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ Этап IV. Анализ │
│ ┌──────────────────┐ │
│ │ Цель достигнута?│ │
│ │ Да ←→ Нет │ │
│ └──────────────────┘ │
└──────────────────────────┘
2.2.5. Задача о пути торможения автомобиля
Давайте решим реальную практическую задачу!
🚗 Постановка задачи
Водитель автомобиля, движущегося с некоторой постоянной скоростью, увидел красный свет светофора, нажал на тормоз. После этого скорость автомобиля стала уменьшаться каждую секунду на 5 метров.
Требуется найти: расстояние, которое автомобиль пройдёт до полной остановки.
📝 Первый этап. Дано:
- v₀ — начальная скорость
- vₓ — конечная скорость (равна нулю, так как автомобиль остановился)
- aₓ — ускорение (равно -5 м/с²)
Требуется найти: sₓ — расстояние
🔢 Второй этап. Формула:
Формула для перемещения при равноускоренном движении:
sₓ = (v₀·(vₓ - v₀ₓ))/aₓ + (aₓ·(vₓ - v₀ₓ)²)/(2·aₓ)
Упрощаем (учитывая vₓ = 0):
sₓ = v₀²/(2·aₓ)
При aₓ = -5 м/с²:
sₓ = v₀²/10
💻 Третий этап. Программа на Python
print('Длина пути торможения автомобиля')
v0 = float(input('Скорость движения автомобиля (км/ч) >> '))
v0 = v0 * 1000 / 60 / 60 # перевод в м/с
s = v0 * v0 / 10
print('s =', s)🧪 Четвёртый этап. Эксперимент
Протестировать составленную программу можно, используя информацию, что при скорости 72 км/ч с начала торможения до полной остановки автомобиль проходит 40 метров.
Проверка: 72 км/ч = 20 м/с → s = 400/10 = 40 м ✓
| v₀ (км/ч) | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s (м) | 12.3 | 19.3 | 27.8 | 37.8 | 49.4 | 62.5 |
Вывод: чем больше начальная скорость автомобиля, тем большее расстояние он пройдёт с начала торможения до полной остановки.
Этапы разработки программного обеспечения
Рассмотренные этапы во многом аналогичны этапам разработки современного программного обеспечения.
📊 Схема разработки ПО
┌─────────────────┐
│ Подготовка │
└────────┬────────┘
↓
┌─────────────────┐
│ Проектирование │
└────────┬────────┘
↓
┌─────────────────────────────┐
│ Создание: │
│ • интерфейс │
│ • кодирование │
│ • тестирование │
│ • документирование │
└──────────┬──────────────────┘
↓
┌─────────────────────────────┐
│ Поддержка: │
│ • внедрение │
│ • сопровождение │
└─────────────────────────────┘
📌 Самое главное
🤔 Вопросы и задания
Проверь, как хорошо ты усвоил материал!
1. Приведите 2-3 собственных примера словесных моделей, рассматриваемых на уроках истории, географии, биологии.
Подумайте о моделях исторических событий, географических процессов, биологических систем...
2. Вспомните басни И.А. Крылова и других авторов. Какие черты характера людей моделировал в них автор?
«Волк и Ягнёнок», «Ворона и Лисица», «Демьянова уха», «Квартет», «Лебедь, Щука и Рак», «Лисица и виноград», «Слон и Моська», «Стрекоза и Муравей», «Тришкин кафтан» и др.
3. Решите, составив математическую модель, следующую задачу.
Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
4. Требуется спроектировать электрическую цепь для тайного голосования.
В составе комиссии три члена. При голосовании «за» член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если оно собирает большинство голосов. В этом случае загорается лампочка.
5. Решите, составив логическую модель, следующую задачу.
На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах. Определите, какие места заняли участники.
6. Оцените ежегодный объём вычислений для эффективного управления народным хозяйством страны.
В середине прошлого века экономисты оценили ежегодный объём вычислений, необходимых для эффективного управления народным хозяйством страны в 10¹⁷ операций. Можно ли справиться с таким объёмом вычислений за год, если привлечь к работе миллион вычислителей, каждый из которых способен выполнять одну операцию в секунду?
7. Каковы основные преимущества использования компьютерных моделей?
Приведите примеры использования компьютерных моделей. Найдите соответствующую информацию в сети Интернет.
8. Перечислите основные этапы компьютерного моделирования. Какой этап является наиболее трудоёмким?
Подумайте о времени и усилиях, требуемых на каждом этапе.
9-11. Что происходит на каждом этапе компьютерного моделирования?
- Что происходит на этапе постановки задачи? Что является результатом?
- Что происходит на этапе разработки модели? Что является результатом?
- Что происходит на этапе компьютерного эксперимента? Что является результатом?
12. Как вы считаете, по силам ли одному специалисту реализация всех этапов компьютерного моделирования?
Обсудите этот вопрос в группе. Подумайте о необходимых компетенциях на каждом этапе.
13. Может ли пригодиться в жизни представление об этапах компьютерного моделирования?
Обоснуйте свою точку зрения. Приведите примеры из повседневной жизни.
🎯 Практические задания
Примените полученные знания на практике!
💼 Задание 14: Авиабилеты
В аэробусе 160 пассажиров, три четверти мест в салонах экономического класса и одна четверть мест — в салоне бизнес-класса.
Стоимость билета в салоне бизнес-класса составляет х рублей, что в два раза выше стоимости билета в салонах экономического класса.
Задача: Разработайте компьютерную модель для расчёта выручки авиакомпании от продажи билетов на этот рейс, если известно, что остались нераспроданными a билетов бизнес-класса и b билетов экономического класса.
📈 Задание 15: Продавец газет
Уличный продавец газет получает a рублей с продажи каждой из первых 50 газет. С продажи каждой из последующих газет он получает на 20% больше.
Задача: Разработайте компьютерную модель для решения задачи: сколько газет нужно продать, чтобы заработать n рублей в день?
Проведите эксперимент: Требуется вычислить заработок продавца, если он продаст за день n газет.
🔗 Задание 16: Аналогия
Проведите аналогию между этапами компьютерного моделирования и этапами разработки программного обеспечения.
Обсудите этот вопрос в группе.
