§ 2.4. Табличные информационные модели
Расписание уроков в твоём любимом формате — это тоже таблица! Сегодня узнаем, как превратить любую информацию в удобную таблицу и использовать её для решения крутых задач.
Расписание уроков в твоём любимом формате — это тоже таблица!
Что такое табличные информационные модели?
Представь: ты скроллишь ленту в соцсетях и видишь расписание игр любимой команды, таблицу лидеров в онлайн-игре или список треков в плейлисте. Всё это — табличные информационные модели. Звучит сложно? На самом деле всё проще, чем кажется.
💡 Определение
Табличная информационная модель — это когда информация об объектах представлена в виде прямоугольной таблицы из строк и столбцов.
✨ Зачем это нужно?
Чтобы данные было легко читать, сравнивать и быстро находить то, что тебе нужно. Информация в таблице наглядна, компактна и легкообозрима — одним взглядом ты можешь охватить кучу данных и сразу увидеть закономерности.
2.4.1. Представление данных в табличной форме
Давайте представим, что ты собираешь информацию о регионах России для проекта по географии. Как бы ты это оформил? Можно написать длинный текст, но гораздо удобнее — сделать таблицу!
Каждый регион — как карточка с характеристиками
Таблица типа «объект — свойство»
Это когда каждая строка описывает один объект (например, регион), а столбцы — его отдельные характеристики (название, дата образования, площадь, население).
Регионы Российской Федерации
| Название | Дата образования (ДД.ММ.ГГ) | Площадь (тыс. км²) | Население (тыс. чел.) |
| Астраханская область | 27.12.1943 | 44,1 | 1010,0 |
| Белгородская область | 06.01.1954 | 27,1 | 1532,5 |
| Владимирская область | 14.08.1944 | 29,0 | 1443,7 |
| Вологодская область | 23.09.1937 | 145,7 | 1202,4 |
| Воронежская область | 13.06.1934 | 52,4 | 2335,4 |
| Калужская область | 05.07.1947 | 29,9 | 1010,9 |
Видишь? Вся информация на одной странице, и ты сразу можешь сравнить регионы по любому параметру.
Таблица типа «объект — объект»
А теперь другой тип таблицы. Представь, что в твоей школе ведётся электронный журнал успеваемости. Там есть таблица, где в строках — ученики, а в столбцах — предметы и их оценки.
Успеваемость
| Ученик | Алгебра | Биология | География | Геометрия | Информатика |
| Акуленко Иван | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Баранова Мила | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Варнаков Руслан | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 |
| Егоров Тимур | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 |
| Машкова Карина | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 |
Здесь отражается связь между объектами одного класса (ученики) и объектами другого класса (предметы).
Расстояния между городами
Ещё пример — расстояния между городами. Такая таблица показывает связь между объектами одного класса — «Город».
Планируешь путешествие? Таблица расстояний — твой лучший друг!
Расстояния между городами (км)
| Город | Москва | Петрозаводск | Самара | Казань |
| Москва | — | 1076 | 1069 | 815 |
| Петрозаводск | 1076 | — | 2145 | 1891 |
| Самара | 1069 | 2145 | — | 631 |
| Казань | 815 | 1891 | 631 | — |
Граница Российской Федерации
И ещё один интересный пример — таблица границ России с другими странами. Здесь используются качественные (наличие/отсутствие) связи между объектами.
Граница Российской Федерации
| Страна | сухопутная | речная | озёрная | морская |
| Норвегия | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Финляндия | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Латвия | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Корея | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Япония | 0 | 0 | 0 | 1 |
Если граница соответствующего вида есть, в ячейку ставится 1, если нет — 0. Это очень удобный способ фиксировать информацию — компьютер легко её обрабатывает!
2.4.2. Использование таблиц при решении задач
Таблицы — это не просто способ представить информацию, но и мощный инструмент для решения логических задач. Давай разберём несколько примеров.
Логические задачи — это как детективное расследование!
🍹 Кто какой коктейль купил?
Условие задачи: Три подружки — Аня, Света и Настя — купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зелёном стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете — не голубой. В белом стаканчике не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль.
Нужно выяснить: какой коктейль и в каком стаканчике купила каждая из девочек.
Решение:
Создадим три таблицы для удобства:
1. Стаканчик — Девочка
| Стаканчик | Аня | Света | Настя |
| Белый | 0 | 0 | 1 |
| Голубой | 1 | 0 | 0 |
| Зелёный | 0 | 1 | 0 |
2. Стаканчик — Коктейль
| Стаканчик | Банановый | Ванильный | Клубничный |
| Белый | 0 | 0 | 1 |
| Голубой | 0 | 1 | 0 |
| Зелёный | 1 | 0 | 0 |
3. Коктейль — Девочка
| Коктейль | Аня | Света | Настя |
| Банановый | 0 | 1 | 0 |
| Ванильный | 1 | 0 | 0 |
| Клубничный | 0 | 0 | 1 |
✅ Ответ: Аня купила ванильный коктейль в голубом стаканчике, Света — банановый коктейль в зелёном стаканчике, Настя — клубничный коктейль в белом стаканчике.
🎮 Игра с камнями
Условие задачи: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней: в первой — 3 камня, во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?
Решение:
Создадим таблицу игры, где будем отмечать все возможные ходы:
| Исходное положение | 1-й игрок — 1-й ход | 2-й игрок — 1-й ход | 1-й игрок — 2-й ход | 2-й игрок — 2-й ход |
| 3, 2, 5 | 9, 2, 11 | 27, 2, 29✓ | ||
| 9, 6, 15 | ||||
| 10, 2, 12 | ||||
| 9, 3, 12 | ||||
| 9, 6, 15 | ||||
| 3, 6, 9 | 3, 18, 21✓ | |||
| 4, 6, 10 | ||||
| 3, 7, 10 | ||||
| 4, 2, 6 | 12, 2, 14 | 36, 2, 38✓ | ||
| 4, 6, 10 | 12, 6, 18✓ |
Три числа в каждой ячейке таблицы обозначают соответственно количество камней в кучах и их сумму. В первом столбце зафиксировано распределение камней перед игрой (исходное положение).
✅ Ответ: При безошибочной игре соперников побеждает второй игрок. Его первый ход должен быть таким, чтобы в кучах стало 4 и 3 камня.
🗺️ Графы и таблицы
Человеку удобно работать с информацией, представленной наглядно. Например, взглянув на взвешенный граф (схему дорог, соединяющих населённые пункты), ты сразу видишь, между какими населёнными пунктами есть дороги и какова их протяжённость. Но чтобы компьютер мог обработать эти данные, их нужно представить в табличной форме.
Граф и таблица — два способа показать одно и то же!
Такая таблица, где отражаются связи между объектами, называется весовой матрицей.
🚗 Кратчайший путь
Условие задачи: Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Требуется определить длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
| A | — | 1 | 4 | 3 | 7 |
| B | 1 | — | 2 | 5 | — |
| C | 4 | 2 | — | 3 | — |
| D | 3 | 5 | 3 | — | 2 |
| E | 7 | — | — | 2 | — |
Решение:
Построим дерево по информации из таблицы. A — это корень дерева. Из таблицы видно, что вершину A нужно соединить с вершинами B, C, D, E. Затем соединяем каждую следующую вершину с теми, которые связаны с ней, но ещё не включены в дерево.
Мы получили шесть путей из A в E. Остаётся вычислить длину каждого пути, чтобы выяснить, какой из них минимальный. Выбирая информацию из таблицы, расставим веса соответствующих дуг.
Складывая веса соответствующих дуг, получим длину каждого из шести путей. Видно, что минимальная длина пути из пункта A в пункт E равна пяти.
✅ Ответ: Минимальная длина пути из A в E равна 5 км (маршрут: A → D → E).
🎯 САМОЕ ГЛАВНОЕ
🤔 Проверь себя
Проверь, как хорошо ты усвоил материал!
1. Чем табличные информационные модели круче словесных описаний? Придумай свой пример!
Подумай о ситуациях, когда таблица делает информацию понятнее и удобнее. Например, можно ли представить расписание уроков в виде сплошного текста?
2. Вспомни, с какими табличными информационными моделями ты имеешь дело
а) на уроках в школе
Может, расписание или журнал оценок?
б) в повседневной жизни
Список контактов? Статистика в игре? Таблица лидеров?
3. Задача про соревнования по плаванию
На соревнованиях по плаванию разыгрываются первые четыре места. Участвуют пятёрка лидеров: Валерий, Николай, Михаил, Игорь, Эдуард (фамилии: Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов).
Знатоки предсказывали: первое место займёт Копылов, второе — Валерий, третье — Чигрин, четвёртое — Эдуард. Но ни один из ребят не занял того места, какое ему предсказывали.
На самом деле первое место завоевал Михаил, второе — Симаков, третье — Николай, четвёртое — Блинов, а Чигрин не попал в четвёрку сильнейших.
Назови имя и фамилию каждого из лидеров.
Подсказка: создай таблицу и последовательно заполняй её, используя метод исключений.
4. Задача про супружеские пары
В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут четыре супружеские пары (в каждом городе — одна пара).
Имена супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина.
Антон живёт в Норильске, Борис и Ольга — супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живёт в Москве, Светлана — в Ростове.
В каком городе живёт каждая из супружеских пар?
5. Игра с камнями (модифицированная версия)
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней: в первой — 1 камень, во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней.
Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу.
Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17.
Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуй.
6. Задача про стоимость перевозок
Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость перевозок между соответствующими соседними станциями.
Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Стоимость перевозок по маршруту складывается из стоимостей перевозок между населёнными пунктами A, B, C, D, E.
Три компании осуществляют перевозки и представили стоимость своих услуг в табличной форме.
Какая компания обеспечивает минимальную стоимость перевозок из A в B?
Совет: Построй дерево возможных путей для каждой компании и вычисли общую стоимость.
